複合型正多面体（その5）の内、 サッカーボールの表面積・体積・半径を計算します 。 表面積は簡単に計算できます。 一辺の長さが 1 の正五角形が 12 面と同様に一 辺の長さが 1 の正六角形が 面の合計の面積になります。 正五角形の一面の面 積は 5/（4 TAN36°） であり、 正六角形の一面の面積は 3ルート3/2 です。 よっ て、2614 サッカーボールには、正5角形と正6角形が使われています。 それぞれいくつ使われているのかを考えてみましょう。 オイラーの定理 多面体では次の等式が成り立つ。 頂点の数 – 辺の数 面の数 = 2 定理自体 続きを読む サッカーボールで使われている 5角形と6角形 の数を計算する →015 サッカーボールにある6角形の中心を頂点とする多面体を考えます。 その多面体は1つの面が正5角形になり、また正5角形だけからなる立体です。 これは正12面体になりますね。 正12面体 正12面体の面の数は、サッカーボールに含まれる正5角形の数と同じになります。 これよりサッカーボールの正5角形は12個とわかります。
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